Question

等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₆+a₁₀為一確定常數(shù)，則下列前n項(xiàng)和也是常數(shù)的是（　　）

A．S₆

B．S₁₁

C．S₁₂

D．S₁₃

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的式子，得到a₆為一個(gè)確定的常數(shù)，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S₁₁，利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形后，變?yōu)殛P(guān)于a₆的式子，也是一個(gè)確定的常數(shù)，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由a₂+a₆+a₁₀=a₁+d+a₁+5d+a₁+9d=3（a₁+5d）=3a₆
=

3

2

(a1+a11)為一確定的常數(shù)，
從而S₁₁=

1

2

(a1+a11)×11=11a₆為確定的常數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．