Question

6．已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x³-2^-x，則f（2）+g（2）=（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），g（x）是奇函數(shù)可得g（-x）=-g（x），構(gòu)造方程組，求解f（x）和g（x）的解析式，即可求解f（2）+g（2）的值．

解答 解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x³+2^-x，…①
那么：f（-x）-g（-x）=-x³+2^x，…②
由①②可得：f（x）=$\frac{1}{2}$（2^x+2^-x），g（x）=$\frac{1}{2}$（-2x³+2^x-2^-x）
f（2）+g（2）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$（-16+4-$\frac{1}{4}$）=-4
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計算能力．