Question

3．已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點P、Q分別是曲線C和直線l上的動點，則P、Q兩點之間距離的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{21}$

Answer 1

分析 設P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程化為普通方程：x+2y-15=0．則點P到直線l的距離d=$\frac{|3cosφ+4sinφ-15|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|5sin（φ+θ）-15|}{\sqrt{5}}$，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），
直線l的極坐標方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化為普通方程：x+2y-15=0．
則點P到直線l的距離d=$\frac{|3cosφ+4sinφ-15|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|5sin（φ+θ）-15|}{\sqrt{5}}$
≥$\frac{|5-15|}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，當且僅當sin（φ+θ）=1時取等號，arctanθ=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．