已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)A∉平面α，點(diǎn)P是平面α上的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為
[2，
4
3
3
]
[2，
4
3
3
]
．
分析：①當(dāng)PB⊥AB時(shí)，此時(shí)|PB|最短；②當(dāng)PB為如圖所示的直角三角形PBC的斜邊時(shí)最長(zhǎng)．
解答：解：∵點(diǎn)P到直線AB的距離為2，當(dāng)PB⊥AB時(shí)，∴|PB|=2；
當(dāng)PB與AB不垂直時(shí)，|PB|＞2；
作PC⊥AB，如圖所示：則|PB|=
2
sin60°
=
4
3
3
．
故2≤|PB|≤
4
3
3
．
故答案為[2，
4
3
3
]．
點(diǎn)評(píng)：正確找出PB與直線AB的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知一個(gè)圓錐母線長(zhǎng)為4，母線與高成45°角，求圓錐的底面周長(zhǎng)．
（2）已知直線l與平面α成φ，平面α外的點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在平面α上，且AB與直線l成θ，
①若φ=60°，θ=45°，求點(diǎn)B的軌跡；
②若任意給定φ和θ，研究點(diǎn)B的軌跡，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)A∉平面α，點(diǎn)P是平面α上的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)湖州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)A∉平面α，點(diǎn)P是平面α上的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)湖州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線AB與平面α所成角為60°，其中點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)A∉平面α，點(diǎn)P是平面α上的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線AB的距離為2，則|PB|的取值范圍為    ．

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