已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）、F2（1，0）是橢圓的左右焦點，且橢圓經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（1）求該橢圓方程；
（2）過點F1且傾斜角等于
3
4
π的直線l，交橢圓于M、N兩點，求△MF2N的面積．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出
a2=b2+1
1
a2
+
9
4b2
=1
，由此能求出橢圓方程．
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l：y=-x-1．由
y=-x-1
x2
4
+
y2
3
=1
，得7x2+8x-8=0，由此利用韋達(dá)定理和弦長公式能求出△MF2N的面積．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）、F2（1，0）是橢圓的左右焦點，
且橢圓經(jīng)過點（1，
3
2
），
∴
a2=b2+1
1
a2
+
9
4b2
=1
，解得a2=4，b2=3，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．…6分
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l：y=-x-1．…8分
由
y=-x-1
x2
4
+
y2
3
=1
，得7x2+8x-8=0，…10分
△＞0，x1+x2=-
8
7
，x1x2=-
8
7
，
S△MF2N=
1
2
|F1F2||y1-y2|
=|y1-y2|=|（-x1-1）-（-x2-1）|=|x2-x1|
=
(x2+x1)2-4x1x2

=
(-
8
7
)2+4×
8
7
=
12
2
7
．…14分．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（1）log2
7
48
+log212-
1
2
log242；
（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
3
5
，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）分別求甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，且E是BC中點．
（I）求錐體A1-B1C1EB的體積；
（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若loga
2
5
＜1，求a的取值范圍；
（2）求滿足不等式log3x＜1的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=-
1
2
n2-
3
2
n+1（n∈N*），設(shè)bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=（
1
2
）n-an，dn=
cn2+cn+1
cn2+cn
，若數(shù)列{dn}的前2013項和為P，求不超過P的最大的整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
1
x+1
+
4-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2x-
x-1
的值域；
（3）已知函數(shù)y=
ax+b
x2+1
的值域為[-2，2]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是
 
．

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