【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）.

（Ⅱ）若從第一、五組中隨機(jī)取出三名學(xué)生成績，設(shè)取自第一組的個數(shù)為，求的分布列，期望及方差.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均值，求中位數(shù)；（2）7名學(xué)生取三人，寫出隨機(jī)變量的可能取值0,1,2,3，計算其相應(yīng)概率，列出分布列，求期望方差．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為：

中位數(shù)為：

（Ⅱ）第一組人數(shù)為人，第五組人數(shù)為人，故第一和第五組總共7名學(xué)生成績． 的可能取值為0,1,2,3．則

所以的分布列為：

所以 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和．

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點P從點A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針方向運(yùn)動一周回到A點，其中 =λ +μ ，則下列命題正確的是 ． （填上所有正確命題的序號）
①當(dāng)點P為AD中點時，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值為3；
③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量 和實數(shù)x，使 =x +y ．

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【題目】已知點，圓

（1）過點的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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【題目】如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（其中 ），那么這一天6時至14時溫差的最大值是°C；與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個命題，其中正確的命題序號為（ ）
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 （n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

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