Question

12．已知三點A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），則＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知點的坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$的坐標(biāo)，然后代入數(shù)量積公式求得＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞．

解答 解：∵點A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），
∴$\overrightarrow{CA}=（\sqrt{3}，-1），\overrightarrow{CB}=（0，-1）$，
則cos＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|•|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{-1×（-1）}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}×1}=\frac{1}{2}$．
∵＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)的計算題．