在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，則△ABC的形狀是        ．(填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)

銳角三角形   解析一：根據(jù)余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.
∵ B＝60°，2b＝a＋c，∴ 2＝a2＋c2－2accos 60°，
整理得(a－c)2＝0，∴ a＝c.∴ △ABC是正三角形．∴ △ABC是銳角三角形．
解析二：根據(jù)正弦定理得，
2b＝a＋c可轉(zhuǎn)化為2sin B＝sin A＋sin C.
又∵ B＝60°，

∴ A＋C＝120°，∴ C＝120°－A，
∴ 2sin 60°＝sin A＋sin(120°－A)，整理得sin(A＋30°)＝1，
∴ A＝60°，C＝60°.∴ △ABC是正三角形．∴ △ABC是銳角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：022

在△ABC中，若b＝1，c＝，，則a＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，則△ABC的形狀是（     ）

A.等腰直角三角形     

B.直角三角形     

C.    

D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 2.1正余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

(1) 在△ABC中，若B＝，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是_____.

(2) △ABC中，若AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_____.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若B＝30°，則cosAsinC的取值范圍是(　　)

A．[－1,1]                        B．[－，]

C．[－，]                 D．[－，]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案