【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時．

(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；

(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；

（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時間．

(1)由題意知AB=5（3+）海里，

∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，

∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，

在△DAB中，由正弦定理得=，

∴DB==

=

==10（海里）

(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）

BC=20（海里），由余弦定理得

CD2=BD2+BC2﹣2BDBCcos∠DBC

=300+1200﹣2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在兩個正實數(shù)， ，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（）設(shè)直線、斜率分別為、．

①證明：；

②問直線上是否存在一點(diǎn)，使直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a為實常數(shù)．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

如圖，平行四邊形中， ， ， ， 平面， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)、．

（Ⅰ）若， ，求證：平面平面．

（Ⅱ）若，試探究在直線上有幾個點(diǎn)，使得，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：

(1) AD邊所在直線的方程；

(2) DC邊所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了個專項的考試，成績統(tǒng)計如下：

第一項

第二項

第三項

第四項

第五項

甲的成績

乙的成績

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識，回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰合適，請說明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識，解答以下問題：

從甲、乙人的成績中各隨機(jī)抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>，抽到乙的成績?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案