已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．
（1）根據(jù)橢圓定義，
2a=
(1+1)2+(
3
2
)2
+
(1-1)2+(
3
2
)2
=4，
所以a=2
又c=1所以b2=a2-c2=3因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，
所以橢圓方程為：
x2
4
+
y2
3
=1
（2）由已知得直線l的方程為：y=x+1，
因?yàn)镸、N是直線與橢圓的交點(diǎn)，
故設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
由
y=x+1
x2
4
+
y2
3
=1
，
得7x2+8x-8=0，
所以x1+x2=-
8
7
，x1x2=-
8
7

所以|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
64
49
+
32
7
=
12
2
7
，
所以|MN|=
1+12
|x1-x2|=
24
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
32
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，)，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)，(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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