函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x＞0，y＞0都有f＝f(x)－f(y)，當x＞1時，有f(x)＞0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．


解：(1)∵當x＞0，y＞0時，f＝f(x)－f(y)，

∴令x＝y＞0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0.

(2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

則f(x2)－f(x1)＝f，

∵x2＞x1＞0，∴＞1，∴f＞0.

∴f(x2)＞f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函數(shù)．

∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，

∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，

知f＝f(16)－f(4)，

∴f(16)＝2f(4)＝4，

∴f(x)在[1,16]上的值域為[0,4]．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，則=                 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題p：∈R，2=5，則p為

    （A）R,2=5                       （B）R,25

    （C）∈R，2=5                     （D）∈R，2≠5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　)

A．y＝　　　　　　　　　　    B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1                    D．y＝lg|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y＝－x2＋2|x|＋1；

(2)y＝a1－2x－x2(a＞0且a≠1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直觀圖，則△OAB的面積為(　　)

A．6        B．3        C．6        D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：

①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β　②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β�、�l∥α，l⊥β⇒α⊥β.

其中正確的命題有(　　)

A．0個       B．1個        C．2個         D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V2，則V1:V2＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)的圖象通過變換，能與函數(shù)f(x)＝的圖象重合的函數(shù)是(　　)

A．f(x)＝           B．f(x)＝

C．f(x)＝x－1            D．f(x)＝

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