求y=
x
x2+1
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將原函數(shù)變成yx2+y=x，整理成：yx2-x+y=0，可將該式看成關(guān)于x的方程，方程有解．討論y=0和y≠0，y=0時是關(guān)于x的一次方程，看有沒有解，y≠0時，上面方程為關(guān)于x的一元二次方程，方程有解，判別式△≥0，從而求的y的范圍，這樣便可求出原函數(shù)的值域．
解答： 解：由原函數(shù)得：yx2+y=x，整理得：
yx2-x+y=0，可將該式看成關(guān)于x的方程，方程有解；
若y=0，x=0，即方程有解；
若y≠0，上面的方程是關(guān)于x的一元二次方程，方程有解，所以：
△=1-4y2≥0，解得-
1
2
≤y≤
1
2
，且y≠0；
∴綜上得原函數(shù)的值域為[-
1
2
，
1
2
]．
點評：考查函數(shù)值域的概念，通過將原函數(shù)整理成關(guān)于x的方程，方程有解，從而求值域的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z1=1-2i，z2=x+i（x∈R），若z1•
.
z2
為實數(shù)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（2，+∞）上是單調(diào)遞減的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4x與y=x2的圖象有幾個交點，作圖說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，集合A={y|y=f（x），x∈（0，
5
2
]}，B={y|y=
2x2-2x+1
x2
，x∈R}，求A∩B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答）
（Ⅰ）6人排成一排，甲、乙不相鄰；
（Ⅱ）6人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊；（甲、乙、丙可以不相鄰）
（Ⅲ）從6人中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（Ⅳ））6人排成一排，甲、乙相鄰，且乙與丙不相鄰．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，a+b=ab，C=
π
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：4x-
1
2
+2x=
3
2
．

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