設(shè)橢圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304103521105.png)
過點(0,4),離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410368369.png)
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410383346.png)
的直線被C所截線段的長度.
試題分析:(1)橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,已知橢圓過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410399478.png)
,這必定是橢圓的頂點,從而易知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410399370.png)
(當(dāng)然也可直接把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410399478.png)
代入橢圓方程解出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410461285.png)
),再由離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410368369.png)
,可求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410492357.png)
.得橢圓的方程.(2)這是直線與橢圓相交求相交弦長的問題,我們可以用相交弦長公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304105241563.png)
求解,這里
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410539313.png)
是直線的斜率,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410539424.png)
是交點的橫坐標(biāo).
試題解析:(Ⅰ)將(0,4)代入C的方程得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410555521.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410399370.png)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410586593.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410602783.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410617748.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410617375.png)
∴C的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410648788.png)
.
( Ⅱ)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410664511.png)
且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410383346.png)
的直線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410695746.png)
,
設(shè)直線與C的交點為A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410711572.png)
,B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410726593.png)
,將直線方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410695746.png)
代入C的方程,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410758878.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410758606.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410789510.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304108041496.png)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049019544.png)
的兩頂點坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049035528.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049050494.png)
,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049066318.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049019544.png)
的內(nèi)切圓,在邊
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049097401.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049113398.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049128396.png)
上的切點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049144492.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049159461.png)
(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049175313.png)
的軌跡為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049175399.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240320491918519.jpg)
(1)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049175399.png)
的方程;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049113398.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049175399.png)
的另一交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049253315.png)
,當(dāng)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049269300.png)
在以線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049284405.png)
為直徑的圓上時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032049113398.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845396822.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845412429.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845412313.png)
是常數(shù)),且動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845427272.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845443275.png)
軸的距離比到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845459294.png)
的距離小
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845474400.png)
.
(1)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845427272.png)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845490318.png)
的方程;
(2)(i)已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845505662.png)
,若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845521310.png)
上存在不同兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845537300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845552309.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845568702.png)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845412313.png)
的取值范圍;
(ii)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845583421.png)
時,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845599280.png)
上是否存在異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845537300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845552309.png)
的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845646313.png)
,使得經(jīng)過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845537300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845552309.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845646313.png)
三點的圓和拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845599280.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845646313.png)
處有相同的切線,若存在,求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030845646313.png)
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615932266.png)
軸上,焦距為2,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615948337.png)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615963280.png)
經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615963381.png)
(0,1),且與橢圓交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615979423.png)
兩點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615995712.png)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030615963280.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352568466.png)
中,已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240303525841165.png)
經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352599399.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352615585.png)
,橢圓的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352615591.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240303526304290.png)
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352646313.png)
的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352599399.png)
作兩直線與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352646313.png)
分別交于相異兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352693300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352708309.png)
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352724593.png)
的平分線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352740310.png)
軸平行, 試探究直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030352755396.png)
的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025731569660.png)
在矩陣
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240257315841247.png)
的變換作用下得到曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025731600765.png)
.
(Ⅰ)求矩陣
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025731615381.png)
;
(Ⅱ)求矩陣
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025731615381.png)
的特征值及對應(yīng)的一個特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240229418351162.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941851340.png)
,橢圓的短軸端點與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941866649.png)
的焦點重合,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941882520.png)
且不垂直于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941882266.png)
軸直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941898281.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941913313.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941929300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941944309.png)
兩點.
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941913313.png)
的方程;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022941960524.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030518914400.png)
到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030518914553.png)
的距離等于它到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030518930332.png)
的距離,則點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030518914400.png)
的軌跡方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304031451164.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403160453.png)
,過右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403176302.png)
且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403192521.png)
的直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403207314.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403207415.png)
兩點.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403223613.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403238326.png)
( )
A.1 | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403254344.png) | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030403270344.png) | D.2 |
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