已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標(biāo)原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．
（I）|
AB
|=
(cos
3x
2
-cos
x
2
)2+(-sin
3x
2
-sin
x
2
)2

=
2-2cos2x

=
4sin2x

=-2sinx(∵x∈[-
π
2
，0])；
（Ⅱ）∵
OA
•
OB
=cos2x=
1
3
，
∴sin2x=
1-cos2x
2
=
1
3
，cos2x=
1+cos2x
2
=
2
3

又x∈[-
π
2
，0]，∴sinx=-
3
3
，cosx=
6
3
.
∴tanx=-
2
2
；
（Ⅲ）f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|=4sin2x-8λsinx
=4（sinx-λ）2-4λ2，
∵x∈[-
π
2
，0]，∴sinx∈[-1，0]，
當(dāng)-1≤λ≤0時，f（x）的最小值為-4λ2，此時sinx=λ，
當(dāng)λ＜-1時，f（x）的最小值為4+8λ，此時sinx=-1，
當(dāng)λ＞0時，f（x）的最小值為0，此時sinx=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標(biāo)原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=2
2
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若點C在（1）中的軌跡上，且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)經(jīng)過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點，問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD四頂點A，B，C，D按逆時針方向排列，已知A、B兩點的坐標(biāo)A（0，0），B（3，1），則C點的坐標(biāo)是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=    ．

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