Question

已知集合P={x|x²+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M?P，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設得P={-3，2}，根據M⊆P，根據集合中元素個數集合B分類討論，P=∅或{2}或{-3}，由此求解實數m的取值范圍．

解答：解：對于P：由x²+x-6=0得，x=-3或x=2，即P={-3，2}，
∵M?P，∴M是P的真子集，則M=∅或{2}或{-3}，
當M=∅時，mx-1=0無解，則m=0；
當M={2}時，2m-1=0，解得m=

1

2

；
當M={-3}時，3m-1=0，解得m=-

1

3

，
綜上得，實數m的取值范圍是：{0，

1

2

，-

1

3

}．

點評：本題考查了集合的包含關系，用列舉法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，體現了分類討論思想．