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已知集合A和集合B各含12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合的個數．

(1)，且C中含有3個元素；

(2)C∩A≠Φ(Φ表示空集)．

答案：1084個
解析：

解析：本題與“集合A有12個元素，集合B有8個元素，且A∩B≠Φ，求在集合A∪B中取3個元素，其中至少含有A的1個元素構成的集合C的個數”等價．

解法一：(直接法)∵card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)，

∴card(A∪B)=12＋12－4=20．

滿足題設條件的集合C可劃分三類：

第一類：A中取1個元素，中取2個元素有；

第二類：A中取2個元素，中取1個元素有；

第三類：A中取3個元素，中取0個元素有．

∴滿足題設要求的集合C的個數為

個．

解法二：(間接法)∵A∪B中共有20個元素，從20個元素中取3個元素的方法數為，所取元素屬于B而不屬于A的取法有種，

∴符合題意的集合C有個．


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20、已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．

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