Question

若?k∈R，|

BA

-k

BC

|≥|

CA

|恒成立，則△ABC的形狀一定是（　�。�

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由幾何圖形考慮：在BC邊上任取一點(diǎn)E，可得出k

BC

=

BE

，將已知不等式變形后，利用平面向量的減法法則計(jì)算后，得到|

AE

|≥|

CA

|，由點(diǎn)E為BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短得到AC與BC垂直，可得出三角形ABC為直角三角形．

解答：解：從幾何圖形考慮|

BA

-k

BC

|的幾何意義是：
在BC邊上任取一點(diǎn)E，|

BA

-k

BC

|=|

BA

-

BE

|=|

AE

|≥|

CA

|，
由點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立，
根據(jù)垂線段最短，可得：AC⊥BC，
則∠C=90°，即△ABC為直角三角形．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：向量的減法的三角形法則的應(yīng)用及平面幾何中兩點(diǎn)之間垂線段最短的應(yīng)用．要注意數(shù)學(xué)圖形的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．