已知|
a
| =2
2
，|
b
| =3，
a
與
b
的夾角為
π
4
，如果
p
=
a
+2
b
，
q
=2
a
-
b
，則|
p
-
q
|=等于（　�。�
分析：由題意可得：
a
•
b
=6，并且得到
p
-
q
=-
a
+3
b
，再結(jié)合求模公式得到|
p
-
q
|=
(
p
-
q
)2
=
(-
a
+3
b
)2
，進(jìn)而求出答案．
解答：解：因?yàn)?span id="lp1ppjz" class="MathJye">|
a
| =2
2
，|
b
| =3，
a
與
b
的夾角為
π
4
，
所以
a
•
b
=6．
又因?yàn)?span id="zthj919" class="MathJye">
p
=
a
+2
b
，
q
=2
a
-
b
，
所以
p
-
q
=-
a
+3
b
，
所以|
p
-
q
|=
(
p
-
q
)2
=
(-
a
+3
b
)2
=
a
2-6
a
•
b
+9
b
2
=
53
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的求模公式|
a
|=
(
a
)2
，此題解決的小竅門是不要直接運(yùn)用公式，而是結(jié)合題意首先得到
p
-
q
=-
a
+3
b
，再利用求模公式，這樣可以減少計(jì)算量，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2
2
，|
b
|=
2
2
，
a
•
b
=-
2
，則＜
a
，
b
＞=
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
2
2
，b=log23，c=sin160°，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC中，已知a=2
2
，b=2
3
，A=45°，求角C和三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(2
2
，0)，B(0，2
2
)，M(cosα，sinα)，點(diǎn)滿足
OA
=λ
OB
+υ
ON
(λ+υ=1)，則|
MN
|的取值范圍是（　�。�

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