(2006北京宣武模擬)如下圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD．

(1)求異面直線DA與BC所成的角；

(2)求證：平面DAE⊥平面CEA；

(3)求面EDA與面ABC所成二面角的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)取EA中點M，連結(jié)DM．以AC中點O為原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OM所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．

設(shè)BD=a，則A(a，0，0)，，C(－a，0，0)，E(－a，0，2a)，M(0，0，a)，．

．

．

．

∴異面直線DA與BC所成的角為．

，

．

又CE∩CA=C，∴DM⊥平面ECA，

平面DAE，∴平面DAE⊥平面CAE

(3)，設(shè)平面EDA的法向量n，不妨設(shè)n=(x,y,1)．

由，得

解得

．

∵EC⊥平面ABC，∴平面ABC的一個法向量為．

，

，∴面EDA與面ABC所成二面角的大小為45°．


練習(xí)冊系列答案
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