已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1（x＞0）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若a＞1，函數(shù)g（x）=x2-3ax+2a2-5，若對?x0∈（0，1），總?x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f′（x）=-1=，（x＞0）令f′（x）=0，得x=1，
當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
當0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
f（x）在x=1取極大值，也是最大值fmax（x）=f（1）=0，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間（1，+∞），
∴f極小值（x）=f（1）=0，無極大值；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）f（x）＜0，
要使?x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，
得g（x）在（0，1）上恒小于0，a＞1，∵a＞1，
∴g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
∴g（0）＜0，a＞1，
∴2a2-5＜0，
∴1＜a＜；
分析：（1）對f（x）進行求導，令f′（x）=0，求出極值點，利用導數(shù)研究單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）知f（x）的最大值小于0，如果?x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，就必須要求，g（x）在（0，1）上恒小于0即可；
點評：此題考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，第二問涉及函數(shù)的恒成立問題，考查知識點比較全面，是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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