【題目】平面直角坐標系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點，．

（1）求圓M的方程;

（2）過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

【答案】(1) ；(2) 最大值為5．

【解析】

（1）通過分析題意，可設(shè)圓心坐標為，再通過待定系數(shù)法即可求得。

（2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對較為復(fù)雜，可采用將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離問題，結(jié)合勾股定理可大大簡化運算，最后再結(jié)合均值不等式進行求解。

解：（1）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設(shè)；

由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，

圓M的標準方程為，

代入，解得，所以圓M的方程為.

（2）設(shè)圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，

且，，

四邊形ABCD的面積

因為，且m，n均為非負數(shù)，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立；

綜上，四邊形ABCD面積的最大值為5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點為線段上異于點的動點，則在四棱錐中，下列說法正確的有( )

A. 直線與直線必不在同一平面上

B. 存在點使得直線平面

C. 存在點使得直線與平面平行

D. 存在點使得直線與直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.

（1）求實數(shù)a的值.

（2）對集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:,,其中是有序?qū)崝?shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為和，若對任意的,總有，則稱集合具有性質(zhì)P.

①請檢驗集合是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T.

②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x與Y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗是否線性相關(guān);

(2)若線性相關(guān),求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=（x+1）2與圓 （r＞0）有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（1）求r；
（2）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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