已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d>0,且第2項,第5項,第14項分別是等比數列{bn}的第2項,第3項,第4項.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)求數列的前n項和
(3)設數列{cn}對任意自然數n,均有,求c1+c2+c3+……+c2006值.
(1)an=2n-1,bn=3n-1.(2)見解析
(3)當n=1時,c1="3" 當n≥2時, ,
解析試題分析:(1)利用等差數列的通項公式將第二項,第五項,第十四項用{an}的首項與公差表示,再據此三項成等比數列,列出方程,求出公差,利用等差數列及等比數列的通項公式求出數列{an}與{bn}的通項公式.
(2)根據數列的通項公式通過裂項求解數列的和
(3)當n≥2時,根據an+1-an,求出數列{cn}通項公式,但當n=1時,不符合上式,因此數列{cn}是分段數列;然后根據通項公式即可求出結果
解:(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.
(3)當n=1時,c1="3" 當n≥2時, ,
考點:本試題主要考查了利用基本量表示等差數列、等比數列的通項,疊加求解數列的通項.
點評:解決該試題的關鍵是對于等差數列,等比數列基本關系式的求解和運用。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設數列是有窮等差數列,給出下面數表:
…… 第1行
…… 第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的個數為,從第二行起,每行中的每一個數都等于它肩上兩數之和.記表中各行的數的平均數(按自上而下的順序)分別為.
(1)求證:數列成等比數列;
(2)若,求和.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知是首項為,公差為的等差數列,為的前項和.
(I)求通項及;
(II)設是首項為1,公比為3的等比數列,求數列的通項公式及其前項和.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(文科題)(本小題12分)
(1)在等比數列{ }中,=162,公比q=3,前n項和=242,求首項和項數n的值.
(2)已知是數列的前n項和,,求
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數的圖像經過點.
(1)求該函數的解析式;
(2)數列中,若,為數列的前項和,且滿足,
證明數列成等差數列,并求數列的通項公式;
(3)另有一新數列,若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數表:
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