Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦、余弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，即可得到所求最大值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），
函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin²x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$+sin（2x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）時(shí)，
sin（2x-$\frac{π}{6}$）取得最大值1．
則f（x）取得最大值，且為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，同時(shí)考查二倍角公式和兩角差的正弦公式的運(yùn)用，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．