Question

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)S_n為前n個(gè)圓的面積之和，則

lim

n→∞

S_n=（　　）

• A、2πr²
• B、

  8

  3

  πr²
• C、4πr²
• D、6πr²

Answer 1

分析：依題意可知，圖形中內(nèi)切圓面積依次為：πr2，

3

4

πr2，

9

16

πr2，

27

64

πr2，由此可以求出則

lim

n→∞

S_n的值．

解答：解：依題意分析可知，
圖形中內(nèi)切圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，
即r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，
則面積依次為：πr2，

3

4

πr2，

9

16

πr2，

27

64

πr2，
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(πr2+

3

4

πr2+)=πr2×

lim

n→∞

(1+

3

4

+

9

16

+

27

64

+)=πr2×

1

1- 3 4

=4πr2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，避免出錯(cuò)．