【題目】已知不等式|x+1||2x|+1的解集為M,且abcM

1)比較|ab||1ab|的大小,并說明理由;

2)若,求a2+b2+c2的最小值.

【答案】(1)|ab||1ab|,詳見解析(2)9

【解析】

1)化簡得到,計算得到,計算

得到證明。

2)利用均值不等式得到,再利用均值不等式得到答案。

1)設(shè)fx)=|x+1||2x|,

fx)>1,得M{x|x1}

|1ab|2|ab|2a2b2a2b2+1

=(a21)(b21)>0,(a1b1),

|ab||1ab|

2)由已知a1,b1c1,而3

結(jié)合已知得3,故a2+b2+c2≥39,

a2+b2+c2的最小值是9(當且僅當abc時取得).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:對于任意正整數(shù)n,當n≥2時,

(1)若,求的值;

(2)若,,且數(shù)列的各項均為正數(shù).

① 求數(shù)列的通項公式;

② 是否存在,且,使得為數(shù)列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), : (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;

(2)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為.最小時,的值為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD垂直底面ABCD,∠PAD=∠ABC,設(shè)

1)求證:AE垂直BC;

2)若直線AB∥平面PCD,且DC2AB,求證:直線PD∥平面ACE

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為提高課堂教學效果,最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手數(shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個平行班采用傳統(tǒng)教學高效課堂兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于70分為成績優(yōu)良”.

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,記來自甲班的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

附:(其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)點在線段上運動,平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中是常數(shù)).

(Ⅰ)求過點與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)是否存在的實數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當時不等式恒成立,若這樣的實數(shù)存在,試求的值;若不存在,請說明理由.

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