已知點A（3，-4）、B（-1，2），點P在直線AB上，且|
PA
|=2|
PB
|，則點P的坐標(biāo)是
(
1
3
，0)或(-5，8)
(
1
3
，0)或(-5，8)
．
分析：由題設(shè)條件知A，P，B三點共線，且有
PA
=±2
PB
，設(shè)出點P的坐標(biāo)，分兩類利用向量相等的條件建立方程求出點P的坐標(biāo)即可
解答：解：由題意點A（3，-4）、B（-1，2），點P在直線AB上，且|
PA
|=2|
PB
|，
∴
PA
=±2
PB

令P（x，y），則有
PA
=（3-x，-4-y），
PB
=（-1-x，2-y）
若
PA
=2
PB
，則有
3-x=-2-2x
-4-y=4-2y
，解得
x=-5
y=8
即P（-5，8）
若
PA
=-2
PB
，則有
3-x=2+2x
-4-y=-4+2y
，解得
x=
1
3
y=0
，即P（
1
3
，0）
綜上知，點P的坐標(biāo)是(
1
3
，0)或(-5，8)
故答案為：(
1
3
，0)或(-5，8)．
點評：本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，向量相等的條件，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出兩向量的數(shù)乘關(guān)系，再利用向量相等的條件得到坐標(biāo)的方程求出點P的坐標(biāo)，本考點是向量中重要考點，屬于向量中框架知識點，在新教材實驗區(qū)，此考點是每年高考必考考點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值等于（　　）
A、
7
9
B、-
1
3
C、-
7
9
或-
1
3
D、
7
9
或
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A（3，4），C（2，0），點O為坐標(biāo)原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，4），現(xiàn)將射線OA繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)
π
4
至OB處，若角α以x軸非負(fù)半軸為始邊、以射線OB為終邊，則tan(
3π
2
-α)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，
4π
3
），分別寫出適合ρ＞0，-π＜θ≤π與P＜0，0＜θ≤2π的點A的極坐標(biāo)為
（3，-
2π
3
）
（3，-
2π
3
）
、
（-3，
π
3
）
（-3，
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，4），B（6，m）到直線3x+4y-7=0的距離相等，則實數(shù)m等于（　�。�
A、
7
4
B、-
29
4
C、1
D、
7
4
或-
29
4

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