Question

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示
（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；
（Ⅱ）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？
（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
參考數(shù)據(jù)如下：
（9²+8²+10²+2²+6²+10²+9²=466，7²+4²+6²+3²+1²+2²+11²=236）

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖中莖表示十位數(shù)，葉表示個數(shù)數(shù)，我們可以列出甲、乙兩名籃球運動員各場的得分，進而求出甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；
（II）由表中數(shù)據(jù)，我們易計算出甲、乙兩名籃球運動員各場的得分的方差S_甲²與S_乙²，然后比較S_甲²與S_乙²，根據(jù)誰的方差小誰的成績穩(wěn)定的原則進行判斷．
（III）我們計算出從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)，然后再計算出其中甲的得分大于乙的基本事件個數(shù)，代入古典概率計算公式，即可求解．

解答：解：（Ⅰ）運動員甲得分的中位數(shù)是22，運動員乙得分的中位數(shù)是23…（2分）
（Ⅱ）∵

.

x甲

=

14+17+15+24+22+23+32

7

=21…（3分）

.

x乙

=

12+13+11+23+27+31+30

7

=21…（4分）

S

2 甲

=

(21-14)2+(21-17)2+(21-15)2+(21-24)2+(21-22)2+(21-23)2+(21-32)2

7

=

236

7

…（6分）   

S

2 乙

=

(21-12)2+(21-13)2+(21-11)2+(21-23)2+(21-27)2+(21-31)2+(21-30)2

7

=

466

7

（8分）
∴

S

2 甲

＜

S

2 乙

，從而甲運動員的成績更穩(wěn)定…（9分）
（Ⅲ）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件為（14，12），（14，13），（14，11），…，（32，31），（32，30），總數(shù)為49…（10分）
其中甲的得分大于乙的是：甲得（14分）有3場，甲得（17分）有3場，甲得（15分）有3場
甲得2（4分）有4場，甲得2（2分）有3場，甲得2（3分）有3場，甲得3（2分）有7場，共計26場        （12分）
從而甲的得分大于乙的得分的概率為P=

26

49

…（14分）

點評：本題考查的知識點是莖葉圖，中位數(shù)，方差的計算及應(yīng)用，古典概型等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進行求解和計算．