15、在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是
35
．（用數(shù)字作答）
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)，將C22用C33代替，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：Cnm+Cnm-1=Cn+1m求出x2項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是：
C22+C32+C42+…+C62
=C33+C32+C42+…+C62
=C43+C42+…+C62
=…
=C63=35
故答案為35
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：Cnm+Cnm-1=Cn+1m．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在（1+x）3+（1+
x
）3+（1+
3x
）3的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請(qǐng)寫(xiě)出h（t）的表達(dá)式；
（3）若不等式πf(x)＞(
1
π
)1-tx在t∈[-2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
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． （用數(shù)字作答）

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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為_(kāi)_______．

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