Question

某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

月     份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量x千件	2	3	4	3	4	5
甲單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68
乙單位成本y元/件	78	74	70	72	66	60

（1）試比較甲乙哪個(gè)單位的成本比較穩(wěn)定．
（2）求甲單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中已計(jì)算得：x₁y₁+x₂y₂+…x₆y₆=1481，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為12千件時(shí)，單位成本是多少？

Answer 1

分析：（1）做出甲的平均數(shù)和乙的平均數(shù)，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，再做出甲的方差和乙的方差，結(jié)果甲的方差小于乙的方差，得到甲的價(jià)格比較穩(wěn)定．
（2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出最小二乘法的表示式，代入求出的結(jié)果，得到線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為12千件時(shí)，即x=12，y=77.37-1.82×12，即當(dāng)月產(chǎn)量為12千件時(shí)，單位成本是56.5．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是

73+72+71+73+69+68

6

=71
乙的平均數(shù)是

78+74+70+72+66+60

6

=70
甲的方差是

1

6

( 4+1+0+4+4+9)=3.68
乙的方差是

1

6

(64+16+0+4+16+100)=33.3
∵甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差小于乙的方差，
∴甲產(chǎn)品的價(jià)格穩(wěn)定
（2）∵

.

x

=

21

6

，

.

y

=71
∴b=

2×73+3×72+4×71+3×73+4×69+5×68-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

=-1.82
a=77.37
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為12千件時(shí)，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即當(dāng)月產(chǎn)量為12千件時(shí)，單位成本是56.5

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程和兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)算，只要數(shù)字的運(yùn)算不出錯(cuò)，題目就沒(méi)有問(wèn)題．