已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，y=cotA+
2sinAcosA+cos(B-C)
．
（1）若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？試證明你的結(jié)論．
（2）求y的最小值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對y的表達(dá)式進(jìn)行化簡整理求得y=cotA+cotB+cotC，進(jìn)而可推斷出任意交換兩個角的位置，y的值均不變化．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和cos（B-C）的范圍，可確定y的范圍，進(jìn)而求得y的最小值．
解答：解：（1）∵y=cotA+
2sin[π-(B+C)]
cos[π-(B+C)]+cos(B-C)

=cotA+
2sin(B+C)
-cos(B+C)+cos(B-C)

=cotA+
sinBcosC+cosBsinC
sinBsinC

=cotA+cotB+cotC，
∴任意交換兩個角的位置，y的值不變化．

（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+
2sinA
1+cosA
=
1-tan2
A
2
2tan
A
2
+2tan
A
2
=
1
2
（cot
A
2
+3tan
A
2
）≥
3tan
A
2
•cot
A
2
=
3
．
故當(dāng)A=B=C=
π
3
時，ymin=
3
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，誘導(dǎo)公式的化簡求值，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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