平行六面體ABCD—A1B1C1D1的各棱長都相等，且∠B1C1D1=∠CC1B1=∠CC1D1=60°.

(1)求證：平面ACC1A1⊥平面BB1D1D；

(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.

(1)證明：作CO⊥平面A1B1C1于O.?

∵∠CC1B1=∠CC1D,?

∴O在∠B1C1D1的角平分線上.?

又∵A1B1C1D1是菱形，∴D1B1⊥A1C1,A1C1平分∠B1C1D1.?

∴O∈A1C1，即A1C1是CC1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影.?

因此，D1B1⊥CC1，∴B1D1⊥平面A1C1CA.?

∴平面BB1D1D⊥平面A1C1CA.?

(2)解析：作OM⊥B1C1于M，連結(jié)CM，在Rt△CC1M中，CC1=a,∠CC1M=60°,∴C1M=a.?

故C到平面A1B1C1的距離為a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充模擬）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面都是菱形，則點(diǎn)D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點(diǎn)，求證E、F、G、H四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為
 
．

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