如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求平面SCD的法向量．
考點：平面的法向量
專題：空間向量及應用
分析：建立坐標系，可得
SC
和
SD
的坐標，設平面SCD的法向量為
n
=（x，y，z），可得
n
•
SC
=x+y-z=0
n
•
SD
=
1
2
x-z=0
，解方程組取z=1可得一個法向量．
解答： 解：由題意，以A為原點，分別以AD、AB、AS所在直線為x、y、z軸建立坐標系，
可得S（0，0，1），D（
1
2
，0，0），C（1，1，0），
∴
SC
=（1，1，-1），
SD
=（
1
2
，0，-1），
設平面SCD的法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
SC
=x+y-z=0
n
•
SD
=
1
2
x-z=0
，解得
x=2z
y=-z
，
取z=1可得平面SCD的一個法向量為
n
=（2，-1，1），
點評：本題考查平面法向量的求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（sin
π
6
，-cos
π
6
）在∠α的終邊上，且-2π＜α＜0，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
8
=1的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一直線交橢圓C于A，B兩點．求△ABF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在運用計算機（器）作函數(shù)圖象時，經(jīng)常用到“符號函數(shù)”S（x）=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g（x）=
x，x＞2
-x，x＜2
，可以將g（x）表示為g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）輸入計算機，則計算機就會畫出函數(shù)g（x）的圖象．設f（x）=（-x2+4x-3）•S（x-1）+（x2-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）請把函數(shù)y=f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；
（3）設F（x）=f（x+k），是否存在實數(shù)k，使得F（x）為奇函數(shù)？若存在，寫出滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x3-
9
2
x2+6x-a=0有且只有1個實數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）f（x）=x-2+
1-2x
，x∈[-
9
32
，
3
8
）；    
（2）f（x）=
x
+1
x
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U={x|x是小于18的正質(zhì)數(shù)}，A∩（∁UB）={3，5}，B∩（∁UA）={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，則A=
 
．

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