Question

x2

36

+

y2

9

=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，則

EP

•

QP

的最小值為（　�。�

• A．6
• B．3-

  3

• C．9
• D．12-6

  3

Answer 1

分析：根據(jù)EP⊥EQ，和向量的數(shù)量積的幾何意義，得∴

EP

•

QP

=

|EP|

•

|QP

|cos∠EPQ=EP²，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP²，根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可解得結(jié)果．

解答：解：設(shè)P（x，y），則

x2

36

+

y2

9

=1，即y2=9-

x2

4

∵EP⊥EQ，
∴

EP

•

QP

=

|EP|

•

|QP

|cos∠EPQ=EP²，
而EP²=（x-3）²+y²=

3

4

(x-4)2+6，
∵-6≤x≤6
∴當(dāng)x=4時(shí)，EP²=（x-3）²+y²=

3

4

(x-4)2+6有最小值6，故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性，二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．