已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（把你認為正確命題的序號都填上）
分析：對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；
對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；
對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．
解答：解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；
②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；
③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；
④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
（1）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；          （2）若l?β，l⊥α，則α⊥β；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；      （4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β；
（5）若l，m在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則l⊥m．
其中正確命題的序號是
（2）（4）
（2）（4）
（把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，在下列條件中，可得出α⊥β的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第二學期期末考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知兩條不同直線m，l，兩個不同平面α，β，給出下列命題：

①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；

②若l//α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

③若mα，lβ且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ且α//β，則m//l．

其中正確命題的序號是                  ．（把你認為正確命題的序號都填上）

 

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