在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點(diǎn)，過點(diǎn)C的橢圓的離心率
3
-1
3
-1
．
分析：根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求出三角形ABC的三邊長(zhǎng)，因?yàn)槿切蜛BC為橢圓中的焦點(diǎn)三角形，所以可用三邊長(zhǎng)表示橢圓中的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a和焦距2c，再代入離心率公式即可．
解答：解：設(shè)|BC|=1，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴|AC|=
3
，|AB|=2
∵橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過C點(diǎn)，
∴2a=|CA|+|CB|，2c=|AB|
∴a=
3
+1
2
，c=1
∴橢圓離心率e=
c
a
=
1
3
+1
2
=
3
-1
故答案為：
3
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓中離心率的求法，關(guān)鍵是借助焦點(diǎn)三角形中的三邊關(guān)系求出a，c的值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長(zhǎng)為
2
2
．

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