已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時，求x的取值集合
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-
a
)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，結(jié)合
a
⊥
b
時，數(shù)量積為0，求出x的取值集合
（2）化簡函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-
a
)的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）向量
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，又∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
故sinxcosx-
1
2
=0，即sin2x=1，所以2x=2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x=kπ+
π
4
，k∈Z，
x的取值集合{x|x=kπ+
π
4
，k∈Z}
（2）∵f(x)=
a
•(
b
-
a
)=sinxcosx-sin2x-
3
2

=
2
2
sin（2x+
π
4
）-2
當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
    k∈Z
時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
   k∈Z
函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-
a
)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]   k∈Z．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的單調(diào)性，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案