已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，則使其前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019
【答案】分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根據(jù)a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
解答：解：∵首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，
∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，
∴，，∴S4017＞0，S4019＜0．
又 a2010+a2009 =a1+a4018＞0，∴＞0，即  S4018＞0．
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學(xué)文) 題型：044

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝2，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅱ)若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省長(zhǎng)春五中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，且4a1是2a2，a3，的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西新余一中2011-2012學(xué)年高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列是等差

數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案