Question

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，0＜β＜α＜

π

2

，求cosβ和tan（α+3β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：先求出sinα=

4 3

7

，sin（α-β）=

3 3

14

，再利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求cosβ，從而可求tan（α+3β）的值．

解答： 解：∵0＜β＜α＜

π

2

，∴0＜α-β＜

π

2

，
∵cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，
∴sinα=

4 3

7

，sin（α-β）=

3 3

14

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

2

，
∵0＜β＜

π

2

，
∴β=

π

3

，
∴tan（α+3β）=tanα=

sinα

cosα

=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）是關(guān)鍵．