Question

3．（1）已知f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）問(wèn)k為何值時(shí)，方程|3^x-1|=k無(wú)解，有一解，有兩解？

Answer 1

分析 （1）由題意得f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，從而解得；
（2）作函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，從而結(jié)合圖象寫(xiě)出方程的解的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）∵f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函數(shù)，
∴f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，
故m=-$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$）=1；
（2）作函數(shù)y=|3^x-1|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)k=0或k≥1時(shí)，方程有一個(gè)解，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程有兩個(gè)解，
當(dāng)k＜0時(shí)，方程沒(méi)有解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．