(2012•西城區(qū)二模)曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l:y=-1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C關(guān)于y軸對稱;
②若點(diǎn)P(x,y)在曲線C上,則|y|≤2;
③若點(diǎn)P在曲線C上,則1≤|PF|≤4.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
分析:設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo),求出曲線方程,畫出圖象,即可判斷選項(xiàng)的正誤.
解答:解:設(shè)P(x,y)是曲線C上的任意一點(diǎn),
因?yàn)榍C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l:y=-1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡,
所以|PF|+|y+1|=4.即
x2+(y-1)2
+|y+1|=4

解得y≥-1時(shí),y=2-
1
4
x2,當(dāng)y<-1時(shí),y=
1
12
x2-2;
顯然①曲線C關(guān)于y軸對稱;正確.
②若點(diǎn)P(x,y)在曲線C上,則|y|≤2;正確.
③若點(diǎn)P在曲線C上,|PF|+|y+1|=4,|y|≤2,則1≤|PF|≤4.正確.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評:本題考查曲線軌跡方程的求法,曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x

(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[0,
π
2
]
,都有f(x)≤c,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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EFEA
;若不存在,說明理由.

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①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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(2012•西城區(qū)二模)甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
35
,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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(2012•西城區(qū)二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個(gè)函數(shù):
①y=2x;
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則輸出函數(shù)的序號為( 。

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