如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.
（2）由題意可得建立空間坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，平面PAD的法向量易得，用待定系數(shù)寫出平面PBC的法向量，根據(jù)兩向量的法向量夾角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因為 ，，所以，            1分
在中，由余弦定理，
得，                   3分
，，                      4分
，                                     5分
又平面平面，平面平面,平面，
平面．                          6分

（2）如圖，過作交于，則，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，                      7分
則，，
          8分
，
，        9分
設(shè)平面的一個法向量為，
由得即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，若，則       .

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