Question

如圖，為迎接我校建校100周年，學校決定對一塊長200，寬160的長方形荒地ABCD進行規(guī)劃，建造一個長方形公園，公園的一邊落在邊AB上，但不影響現(xiàn)有的古樹保護區(qū)△DFE（其中DE=60，DF=40）．問如何設計才能使公園占地面積最大，并求出這個最大面積．（單位：m）

Answer 1

【答案】分析：設BQ=x，矩形BQMP面積為y，作EN⊥MP于點N，因為三角形DEF∽三角形NEM，得到對應邊成比例得到EN，用160-EN得到BP，然后利用矩形的面積求法，長乘以寬得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．
解答：解：設BQ=x，矩形BQMP面積為y，
作EN⊥MP于點N，則=
∴EN=
∴BP=160-=
y=x•=•2x（760-2x）≤（（）2=
當2x=760-2x⇒x=190（m）即BQ長為190m時，最大面積為（m²）
答：當BQ長為190m時，公園占地面積最大，最大面積為（m²）
點評：考查學生會根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型來解決實際問題，理解函數(shù)的最值及其幾何意義．