【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件，運用線面垂直的性質(zhì)定理推證；（2）借助題設條件，運用三棱錐的體積公式建立目標函數(shù)，通過探求函數(shù)的變量之間的聯(lián)系分析探求最大值：

（1）證明：連接、相交于點．

因為四邊形為正方形，所以，

又因為平面平面，平面平面，

所以平面．

而平面，所以．

因為四邊形為菱形，所以．

因為，所以平面．

因為、分別為、的中點，所以，則平面．

而平面，所以．

（2）解：在菱形中，由，得．　

又因為，所以，

因為平面，即平面，所以．

顯然，當點與點重合時，取最大值2，此時，

即三棱錐的體積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點，使平面，請寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關，對全班50人進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡中國古典文學

不喜歡中國古典文學

合計

女生

5

男生

10

合計

50

已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為喜歡中國古典文學與性別有關？請說明理由；

（3）已知在喜歡中國古典文學的10位男生中，，，還喜歡數(shù)學，，還喜歡繪畫，，還喜歡體育．現(xiàn)從喜歡數(shù)學、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設（其中為的導函數(shù)）。證明：對任意，

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