(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.
(1) ① 當時，在上是增函數(shù)
② 當時，所以在上是增函數(shù)
③ 當時， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間
(2)

試題分析：（1）定義域為    2分
設
① 當時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)                                    4分
② 當時，，所以在上是增函數(shù)                6分
③ 當時，令得
令解得；令解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間8分
（2）可化為（※）
設，由（1）知：
① 當時，在上是增函數(shù)
若時，；所以
若時，。所以
所以，當時，※式成立              12分
② 當時，在是減函數(shù)，所以※式不成立
綜上，實數(shù)的取值范圍是．          14分
解法二 ：可化為
設
令

,

所以
在
由洛必達法則
所以
點評：解決該試題的關鍵是利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，同時能結合函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值，解決恒成立，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若2a＋1<3－2a，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．
A．(1，＋∞)B．
C．(－∞，1)D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設時，求函數(shù)極大值和極小值;
（2）時討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，。
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設是的導函數(shù)，證明：當時，在上恰有一個使得；
（ii）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。
注：為自然對數(shù)的底數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案