Question

若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （，3）
3. C.
   [，3）
4. D.
   （1，3）

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，可得對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax和一次函數(shù)y=（3-a）x-a都是增函數(shù)，由此建立不等式可得1＜a＜3，最后判斷函數(shù)在x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的取值要大于或等于一次函數(shù)的取值，解出a≥，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，得a＞1
當(dāng)x≤1時(shí)，一次函數(shù)y=（3-a）x-a是增函數(shù)，得3-a＞0，a＜3
取交集，得1＜a＜3
又∵log_a1≥（3-a）×1-a，解之得a≥
∴≤a＜3
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)是R上的增函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．