【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個零點x1,x2,x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點,證明:x1m1x1 1.
【答案】(1);(2)①②證明見解析
【解析】
(1)當(dāng)時,,令,即可求得單調(diào)減區(qū)間;
(2)①,令,將有三個零點轉(zhuǎn)化為有三個零點,對求導(dǎo),可得的單調(diào)性,進而得到的范圍;
②將有兩個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個零點,則可得,,進而得到,,從而得證
(1)當(dāng)時,,
,
令,可得,
的單調(diào)減區(qū)間為
(2)①由題,,
,,設(shè),
是的三個零點,
,
當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,不符合條件;
當(dāng)時,令,則,
在,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,
,
,即,
,
②是的兩個零點,令,則方程的兩根分別為,
,
,,,即,,
由①,
,
又,
,即,
故
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線分別交于兩點(異于原點),定點,求的面積.
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【題目】橢圓焦點在軸上,離心率為,上焦點到上頂點距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓交與兩點,為坐標(biāo)原點,的面積,則是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,是圓的直徑,點是圓上異于,的點,直線平面,,分別是,的中點.
(Ⅰ)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的取值范圍.
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【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務(wù)是400臺,完成率為90%,則下列敘述不正確的是( )
A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺
B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺
C. 2018年第一季度總銷售量為830臺
D. 2018年月銷售量最大的是6月份
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動點到定點的距離與到定直線的距離之比為
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若軌跡上的動點到定點的距離的最小值為1,求的值;
(3)設(shè)點、是軌跡上兩個動點,直線、與軌跡的另一交點分別為、,且直線、的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請說明理由
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【題目】設(shè),下列命題:
①既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
②若是三角形的內(nèi)角,則是增函數(shù)
③若是三角形的內(nèi)角, 則有最大值而無最小值
④的最小正周期是
其中真命題的序號是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
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