Question

（2011•太原模擬）若點(diǎn)P是極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

（ρ∈R）的直線與參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

（θ為參數(shù)，且θ∈R）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（　　）

• A．(

  2 3

  3

  ，2)
• B．(2

  3

  ，6)
• C．（0，0）或(2

  3

  ，6)
• D．（0，0）

Answer 1

分析：先根據(jù)參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)分別求得直線和曲線的方程，然后聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，注意x的范圍．

解答：解：依題意可知直線的方程為y=

3

x，曲線的方程為y=

x2

2

（x∈[-2，2]），
聯(lián)立解方程組得，

x=0 y=0

或

x=2 3 y=6

，
∵-2≤x≤2
∴舍去

x=2 3 y=6

，
故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P（0，0）．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的時(shí)候，注意x的范圍，屬于基礎(chǔ)題．