已知函數(shù)f（x）=1-2ax-a2x（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為-7，求a的值和函數(shù)f（x） 的最大值．
（1）令t=ax，則t＞0，∴g（t）=1-2t-t2=-（t+1）2+2
∵t＞0，∴g（t）＜1，即函數(shù)f（x）的值域為（-∞，1）；
（2）∵x∈[-2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，
1
a2
]
∴g（t）=1-2t-t2在[a，
1
a2
]上是減函數(shù)
∴t=
1
a2
時，g（t）min=-
1
a4
-
2
a2
+1=-7
∴a=
2
2
或a=-
2
2
（舍去）
∴t=a=
2
2
時，g（t）有最大值，即g（t）max=
1
2
-
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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