己知α∈R，sinα+3cosα=
5
，則tan2α=
 
．
考點：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出tanα的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡tan2α，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：已知等式兩邊平方得：（sinα+3cosα）2=5，即6sinαcosα+8cos2α=
6sinαcosα+8cos2α
sin2α+cos2α
=
6tanα+8
tan2α+1
=4，
整理得：（tanα-2）（2tanα+1）=0，
解得：tanα=2或tanα=-
1
2
，
當(dāng)tanα=2時，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
1-4
=-
4
3
；當(dāng)tanα=-
1
2
時，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
1
2
)
1-(-
1
2
)2
=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線l與線段AB有公共點．
（1）求直線l的斜率的取值范圍；
（2）求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小值時x的集合；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游公司為甲，乙兩個旅游團提供三條不同的旅游線路，每個旅游團可任選其中一條旅游線路．
（1）求甲，乙兩個旅游團所選旅游線路相同的概率．
（2）某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）ex，經(jīng)過點P（0，t）（t≠1）有且只有一條直線與曲線f（x）相切，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中間的1個座位，并且這兩人不相鄰的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1+x)[(x+1)10-1]
x
的展開式中，含x7項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a

（Ⅰ）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某班級二模測試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是f（x）=
1
10
2π
e -
(x-80)2
200
，x∈R，則下列的估計不正確的是（　�。�
A、該班級的平均成績是80分
B、分數(shù)在120以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同
C、該班級數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差是10分
D、分數(shù)在110以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同

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