設an是(1-
x
)n（n=2，3，4，…）的展開式中x的一次項的系數(shù)，若bn=
(n+1)an+2
an+1
，則bn的最小值是
 
．
考點：二項式定理的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,二項式定理
分析：由已知可得an=
C
2
n
，由此求得bn=n+
2
n
+3，根據(jù)y=n+
2
n
的單調(diào)性，可得n=2時，y取得最小值，從而求得bn的最小值．
解答： 解：由(1-
x
)n（n=2，3，4，…）的通項公式
Tr+1=
C
r
n
(-
x
)r，令r=2，則an=
C
2
n
，
則bn=
(n+1)an+2
an+1
=
(n+1
)C
2
n+2
C
2
n+1
=
(n+1)•
(n+2)(n+1)
2
(n+1)n
2

=
(n+1)(n+2)
n
=n+
2
n
+3，
由于y=n+
2
n
在（0，
2
）上是減函數(shù)，在（
2
，+∞）上是增函數(shù)，
且n=2，3，4，…，
則n=2時，ymin=2+1=3，則bn的最小值是3+3=6．
故答案為：6
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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y2
2
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1
Sn
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BM
AM
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．

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定積分
∫
2
1
(2x2-
1
x
)dx=
 
．

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計算：
lim
x→∞
1-ex
1+2ex
=
 
．

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經(jīng)過圓C：（x+1）2+（y-2）2=4的圓心且法向量為
n
=(-1，1)的直線方程為
 
．

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